De Toonklok van Peter Schat, door Theo Hoogstins


Sommige afbeeldingen in dit artikel zijn te groot om in het artikel
afgebeeld te worden. Deze afbeeldingen kunnen bekeken worden door
het bijbehorende icoontje aan te klikken.

inhoud:

terug naar indexpagina Triosonic

Inleiding
Cross-overs naar andere muziekstijlen vormen een wezenlijk onderdeel van jazz en geïmproviseerde muziek. In het verleden verrijkte John Coltrane de jazz met Afrikaanse invloeden, Miles Davis haalde elementen uit de popmuziek, en jaren later ontwikkelt Willem Breuker een collage-achtige stijl van componeren waarin diverse muzieksoorten vertegenwoordigd zijn. Sommige jazzcomponisten, zoals Anthony Braxton, namen de 12-toonsmuziek van Arnold Schönberg als uitgangspunt. Dit systeem, waarbij alle 12 tonen in het octaaf gelijkwaardig zijn, biedt echter geen harmonisch concept. Diverse componisten hebben zich reeds gebogen over dit probleem, en uiteindelijk was het Peter Schat die het probleem wist terug te brengen tot de essentie. Hij inventariseerde alle combinaties van drie intervallen en maakte een overzicht van harmonische mogelijkheden in chromatiek, ondergebracht in een overzichtelijk model. Zo onstaat de toonklok die door zijn eenvoud en allesomvattend karakter eerder een nieuwe visie is op tonaliteit dan een compositiemethode.

In de laatste 10 jaar zijn aan de Nederlandse conservatoria opleidingen gestart voor lichte muziek. Deze opleidingen richten zich vooral op het spelen van de jazztraditie. Een vergelijking met de klassieke opleidingen leidt tot de conclusie dat de differentiatie in harmonische visies bij deze opleidingen veel groter is. De stijlen die voorbij komen lopen van renaissance, barok, de klassieke periode, romantiek en impressionisme tot aan de moderne stromingen als vertegenwoordigd door bijvoorbeeld Schoenberg, Strawinsky, Bartók, Kabalevsky en Messiaen. De lichte muziekopleidingen beperken zich tot het reproduceren van en improviseren over traditionele jazz die zich harmonisch ongeveer bevind in de klassieke en romantische periode uit de klassieke muziek. Er zijn wel stromingen in de jazz die op moderne principes zijn gebaseerd maar deze worden niet of nauwelijks gedoceerd. De onbekendheid met moderne compositiemethoden is waarschijnlijk de oorzaak van een vooringenomenheid ten opzichte van moderne muziek bij veel jazzmusici. Zelfs in kringen van vrije geïmproviseerde muziek wordt neergekeken op moderne compositietechnieken alsof men bang is geconfronteerd te worden met structuren die het bevattingsvermogen te boven gaan. Bij deze musici lijkt het belangrijker geheel onvoorbereid op het podium te gaan improviseren in plaats van een structuur als basis te gebruiken die leidt tot een consistentere performance, zodat de jazz -clubs en -theaters misschien weer vol zouden stromen. Alle eerdergenoemde elementen behoren echter tot het idioom van (kunst)muziek en zouden een plaats moeten hebben in een zich volwassen noemende muziekstijl. Vanuit deze optiek heb ik een stijl ontwikkeld die is gebaseerd op de chromatische toonladder, maar voldoende aanknopingspunten voor musici biedt, die hun "roots" hebben in de traditionele -op diatoniek gebaseerde- jazz, als wel musici die zich in het vrije improviseren hebben gespecialiseerd. De toonklok van Peter Schat bleek hierbij een zeer waardevol hulpmiddel.

Het zoeken naar nieuwe klanken is al zo oud als de muziek zelf. Toen Jean Philippe Rameau de diatonische toonladder introduceerde in zijn "Traité de l'Harmonie" uit 1722, was dit een revolutie in de muziek. Maar eigenlijk was het een noodzaak om tonen opnieuw te ordenen en zodoende de weg te openen voor "Harmonie"....

De Toonklok
Als in de 20ste eeuw Arnold Schönberg de 12-toons muziek introduceert, is de basis van de muziek niet meer de diatonische toonladder maar de chromatische. Omdat de tot dan toe gangbare opvatting van harmonie is gebaseerd op op de diatonische toonladder ontstaat er een harmonisch vacuüm. Peter Schat trachtte dit vacuüm op te vullen en ontwikkelde de toonklok, een inventarisatie van drieklanken in de chromatische toonladder. Onder drieklank wordt dan verstaan iedere mogelijke combinatie van drie intervallen. De definitie van drieklank is in deze duidelijk een andere dan de tot op dat moment gangbare. De akkoorden in de diatonische harmonie zijn immers opgebouwd uit tertsenstapelingen; de terts is dus de kleinste harmonische eenheid. Schat maakte de kleine secunde tot kleinste harmonische eenheid, wat logisch is als je chromatiek als uitgangspunt neemt.

Een inventarisatie van drieklanken in de chromatische toonladder, waarbij ieder cijfer staat voor het aantal halve tonen waaruit het interval bestaat, levert het volgende op:

1-1-10, 1-2-9, 1-3-8, 1-4-7, 1-5-6, 1-6-5........?

De laatste combinatie van intervallen hebben we al gehad in een andere volgorde, dus zoeken we de eerstvolgende combinatie die we nog niet gehad hebben en gaan op dezelfde manier door:

2-2-8, 2-3-7, 2-4-6, 2-5-5, 3-3-6, 3-4-5, 4-4-4.

Dan blijkt dat er 12 verschillende drieklanken zijn; 12 verschillende combinaties van drie intervallen. Deze 12 drieklanken worden verdeeld over de 12 uren van een klok, in de hierboven genoemde volgorde.

Op ieder uur staat vervolgens een diagram dat vier complementaire drieklanken symboliseert. Deze diagrammen zijn ook gebaseerd op een klok; de chromatische tonen zijn genummerd van 1 tot 12 en zijn over de klok verdeeld; Dit levert deze module op:


Uur I bestaat uit de volgende 4 drieklanken : 123,456,789 en 10 11 12.

Als 1 een C is onstaan dan de volgende drieklanken: C-C#- D, D#-E-F, F#-G-As en A-A#-B. Het tweede uur bestaat uit een kleine secundes, grote secundes en grote sexten. Benoemen we deze op dezelfde manier dan is dat 1 2 4, 3 5 6, 7 8 10 en 9 11 12. Het twaalfde uur is gevuld met grote tertsen. "En," zei Peter Schat tegen mij "te elfder ure verschijnt Rameau...." Inderdaad, het elfde uur bestaat uit kleine tertsen, grote tertsen en reine kwarten; grote en kleine drieklanken (dit omdat een kleine drieklank een spiegeling is van een grote: grote terts/kleine terts/reine kwart en reine kwart/kleine terts/grote terts). Tekenen we de drieklank C-E-G in de module:


En in de volgende module zien we dat deze combinatie van intervallen vier keer in de module past. Alle andere boven genoemde combinaties passen vier keer in de module, behalve de verminderde drieklank. Deze is afgebeeld als een verminderd septiemakkoord, en past drie keer in de module. Plaatsen we alle modules nu op de uren van een klok, dan ontstaat de afbeelding van de toonklok.

Sturing
Vervolgens wordt ieder uur weer gestuurd door een ander uur. Sturing wil zeggen "richting geven aan", en wordt in de toonkloktheorie van Peter Schat gebruikt om aan te geven hoe de relaties tussen drieklanken liggen (zie voorbeeld 1), op een manier die vergelijkbaar is met het benoemen van trappen in de jazz. Zou je bijvoorbeeld de in jazz veel voorkomende II-V-I benoemen volgens dit principe, dan is van II naar V een kwartsprong en van V naar I eveneens, dus wordt deze cadens gestuurd door reine kwarten. De opeenvolging van twee reine kwarten vinden we in de toonklok op uur IX. We kunnen derhalve zeggen dat de cadens II-V-I wordt gestuurd door uur IX van de toonklok. Zo wordt uur I gestuurd door kleine tertsen. Het verminderd septiemakkoord dat bestaat uit 3 kleine tertsen vinden we op uur X. Dus uur I wordt gestuurd door uur X. Zo wordt uur II gestuurd door uur VIII en uur IV door uur VI.


Er zijn veel meer sturingen mogelijk dan die in voorbeeld 1, maar die leveren alle dezelfde combinatie van harmonieën op. Zo noemt Peter Schat in zijn boek ook nog de sturing van het achtste uur door het vierde uur (4-1-4, bijv. G-B-C-E), maar dit is een variatie op de elfde uur sturing (4-3-4, in vb. 1: C-E-G-B). Doordat ieder uur is opgebouwd uit dezelfde intervallen, klinken de complementaire drieklanken in combinatie met elkaar zeer consistent. Ieder uur vertegenwoordigt zijn eigen kleur en in zijn geheel kan het klankresultaat van de toonklok omschreven worden als een soort schilderspalet met 12 verschillende klankkleuren. Hierdoor kan bijvoorbeeld een plotselinge verandering van sfeer gerealiseerd worden door van het ene naar het andere uur over te gaan. Het meest kenmerkende van de werkwijze met de toonklok is het ontstaan van een zeer eigentijds geluid, waarin geen tooncentrum herkenbaar is, zonder dat dit gegeven vervreemdend overkomt. Ook melodische lijnen, al dan niet gebaseerd op een 12-toons reeks, blijven op verrassende wijze herkenbaar, en worden vaak zelfs ondersteund door de toonklokharmonieën.

Complementaire harmonieën
La Riviere Souterraine is een compositie die ik met behulp van de toonklok heb gecomponeerd. Het is een impressie op een ondergrondse rivier, vlakbij Foix in Zuid Frankrijk. Vanuit een verstillende opening door een eenzame trompet groeit het stuk aan in orchestratie en dynamiek tot een uitbarsting van geluid in maat 26. Daarna hoor je het geluid wegsterven en weerkaatsen in de grotten.

Bekijken we het stuk vanuit de toonklok, dan zien we dat in maat 26 uur XI is toegepast: een basfiguur met een E-mineur- karakter, met daaroverheen de complementaire drieklanken

As majeur Fis mineur Bes majeur

Het laatste akkoord van maat 26 (B-C#-G) zet een reeks van 8 drieklanken in van uur VIII, die ook weer complementair zijn.

In maat 21 tot en met 25 heb ik de langzame gedragen melodie vierstemmig geharmoniseerd. Deze vierklanken kunnen beschouwd worden als een combinatie van de uren VII en IX, maar zijn feitelijk complementaire vierklanken die er in een diagram alsvolgt uit zien:


Om vast te kunnen stellen door welk uur deze vierklanken worden gestuurd, moeten we ze eerst in dezelfde ligging noteren:


We kunnen nu vaststellen dat deze vierklanken worden gestuurd door het twaalfde uur (grote tertsen), de open noten geven de sturing aan. In deze sturing zijn alle vier drieklanken van het twaalfde uur vertegenwoordigd. Als we de eerste noot van iedere drieklank achter elkaar zetten krijgen we de sturing op het tweede nivo. Deze noten zijn C-B-D-F . We zagen eerder dat het twaalfde uur gestuurd wordt door het eerste uur. Het kan echter ook door andere uren worden gestuurd, maar dit levert altijd dezelfde vier drieklanken op. Als we de laatste noot van deze sturing op het tweede nivo veranderen in de noot die het dichtst bij de anderen ligt, dan krijgen we C-B-D-Des, wat het BACH motief is, een hele toon omhoog getransponeerd.

In "La Riviere Souterraine" heb ik gekozen voor vrije improvisaties, met de beperking dat de musici de opdracht kregen het melodische materiaal uit de compositie te verwerken in hun improvisatie, wat verrassende resultaten opleverde, in het bijzonder in de pianosolo van Jan Jongbloed op de CD "Ear Opener". Een andere mogelijkheid is om te soleren over harmonische structuren die zijn afgeleid van de toonklok.

Harmolodics
Voordat ik kennis maakte met de toonklok werkte ik veel met het 12-toons systeem van Schönberg. Vanuit de behoefte een jazzy sound te creëren gebruikte ik in die periode vaak complementaire vierklanken als in bovenstaand diagram. Drie vierklanken geven immers ook twaalf tonen en zijn dus in de chromatische toonladder ook complementair. De drie vierklanken in het hierboven getoonde diagram bestaan uit gelijke intervallen en zijn symmetrisch. Dat is niet altijd het geval. Een van de eerste combinaties die ik gebruikte bestond uit de volgende vierklanken:

Geanalyseerd vanuit de toonklok is hier een combinatie toegepast van 3 drieklanken van uur XI, waarbij de tonen van de 4e (As mineur) over de andere drie verdeeld zijn. Een goed inzicht in de toonklok maakt het mogelijk ook dergelijke groepen sneller te herkennen en samen te stellen. Bijvoorbeeld afgeleid van het twaalfde uur:

Voorbeeld 3 is een toepassing van deze akkoordengroep. In 3a zijn de overmatige drieklanken uit de vierklanken geïsoleerd. Een andere manier om tot vierklanken te komen is de stuurtonen te maken tot toongroepen. De stuurgroepen bestaan namelijk uit 4 tonen.

Een voorbeeld: Uur XI wordt gestuurd door uur VI. Als uur XI bestaat uit de akkoorden

E mineur Fis mineur Gis majeur Ais majeur

dan is de stuurgroep: E Fis Gis Ais. Neem je hiervan de eerste omkering, dan ontstaat er een Fis79 accoord zonder kwint. De hele groep van complementaire vierklanken, die weer af te leiden is van het zesde uur is:

De twaalfde uur variatie is te horen in de alt-solo en de bas-solo van "2soon2die"; de elfde uur variatie in de bas-solo van "Onweer", en de C-melody-saxsolo in dezelfde compositie is gebaseerd op de zesde uur variatie. Beide composities zijn te vinden op de CD "Ear Opener" van het Theo Hoogstins Octet.

Dit zijn slechts enkele voorbeelden van toepassingen van de toonklok. De mogelijkheden zijn vrijwel onbeperkt, denk maar aan transpositie van harmonieën, toepassingen in lintharmonisaties waarbij het mogelijk is twee linten die op verschillende uren zijn gebaseerd gezamenlijk te laten klinken. Ook als analysemodel is de toonklok al zeer waardevol gebleken, bijvoorbeeld in het artikel uit Entre'Act van Andre Douw. Concluderend kan worden gesteld dat de ordening van tonen, zoals weergegeven in de toonklok, kan leiden tot een andere kijk op zowel componeren als improviseren. Het is een allesomvattend systeem voor harmonie in de chromatische toonladder, dat een componist in staat stelt het hele scala van klankkleuren te overzien en op een consistente manier toe te passen. Het kost misschien enige tijd en studie om een dergelijke manier van werken onder de knie te krijgen, maar het is zeker de moeite waard voor musici die op zoek zijn naar nieuwe klankstructuren. Dat de beschreven klanken thuis horen in het jazzidioom blijkt wel uit de kop van de recensie van Frans van Leeuwen: "Hoogstins klinkt jazzy en vertrouwd" (NRC, 7/10/92).

Literatuur:
De Wereld Chromatisch, door Peter Schat.
De Toonklok, door Peter Schat.
Contemporary Music Studies: Volume 7, Harwood academic publishers USA.

CD:
"Ear Opener" door het Theo Hoogstins Octet
Disckus Records DC-06.

terug naar indexpagina Triosonic